Możliwe do zgłoszenia tematy prac inżynierskich

Tematy przeznaczone są dla studentów kierunków Fizyka Techniczna i Inżynieria Kwantowa. Osoby zainteresowane zapraszam na wstępny rekonesans.

1. Kolektywna emisja światła ze zbiorów asymetrycznych kropek kwantowych (zajęty)

Tematem pracy jest teoretyczne zbadanie możliwości zajścia kolektywnej emisji światła [1] w specyficznym układzie samorosnących kropek kwantowych InAs/AlGaInAs. Uwzględnienie oddziaływań kulombowskich oraz tunelowania nośników między kropkami poprzez numeryczną diagonalizację odpowiednich hamiltonianów pozwoli na ustalenie, w jakich warunkach w układzie może powstać zdelokalizowany stan własny.

Samoorganizacja typu Stranskiego-Krastanova prowadzi w układzie materiałowym InAs/AlGaInAs do powstania ciasno upakowanych w płaszczyźnie, silnie wydłużonych i niejednorodnych kropek kwantowych [2]. W odróżnieniu od typowych znacznie rzadszych zbiorów kropek, w rozważanym układzie może dojść do tunelowania nośników, w szczególności dziur, pomiędzy sąsiadującymi obiektami. Wstępne wyniki badań eksperymentalnych sugerują możliwość zaistnienia równoczesnej emisji światła z wielu kropek przy rezonansowym, wysoce monochromatycznym pobudzeniu pojedynczego stanu wzbudzonego. Celem pracy jest sprawdzenie, czy sprzężenie tunelowe może doprowadzić do powstania zdelokalizowanego stanu (podstawowego lub, co bardziej prawdopodobne, wzbudzonego) ekscytonu w rozważanym układzie, a co za tym idzie być źródłem efektu obserwowanego w eksperymencie.

Stany nośników (elektronów i dziur) w poszczególnych kropkach kwantowych zostaną opisane prostym modelem asymetrycznego oscylatora harmonicznego. Następnie sprzężenie tunelowe zostanie uwzględnione poprzez diagonalizację hamiltonianu Bardeena. Z uzyskanych stanów własnych elektronów i dziur skonstruowana zostanie baza produktowa stanów konfiguracyjnych. W niej obliczone zostaną elementy macierzowe oddziaływania kulombowskiego, którego diagonalizacja pozwoli uzyskać stany własne ekscytonu.

Zadania:
1. Studia literaturowe,
2. Opracowanie teorii, modelu analitycznego,
3. Przygotowanie/rozbudowanie prostego programu komputerowego z wykorzystaniem istniejących bibliotek numerycznych,
4. Analiza i interpretacja wyników,
5. Spisanie pracy.

Temat dla studentów, którzy nie boją się algebry liniowej, mechaniki kwantowej i programowania.

[1] M. Kozub, Ł. Pawicki, P. Machnikowski, Phys. Rev. B 86, 121305 (2012).
[2] M. Gawełczyk, M. Syperek, A. Maryński, P. Mrowiński, Ł. Dusanowski, K. Gawarecki, J. Misiewicz, A. Somers, J. P. Reithmaier, S. Höfling, G. Sęk, Phys. Rev. B 96, 245425 (2017). 

2. Aktywna optycznie kropka kwantowa definiowana potencjałem elektrostatycznym (Optically active gate-defined quantum dot) (zajęty)

Tematem pracy jest teoretyczna próba zaprojektowania kropki kwantowej wytwarzanej elektrostatycznie, która pułapkowałaby oba typy nośników i była optycznie aktywna. Zaproponowana geometria elektrod zostanie uwzględniona w sposób wyidealizowany, co pozwoli na niemal czysto analityczne wyznaczenie rozkładu potencjału elektrostatycznego. Uzyskane w przybliżeniu masy efektywnej stany elektronów i dziur pozwolą obliczyć właściwości optyczne kropki.

Wśród sposobów wytwarzania kropek kwantowych w półprzewodnikach dominują: nakładanie elektrod na studnię kwantową w celu elektrostatycznego spułapkowania nośników w płaszczyźnie (kropki definiowane elektrostatycznie) oraz samoorganizacja niedopasowanych sieciowo materiałów (kropki samorosnące). Pierwszy wariant pozwala na manipulację właściwościami układu poprzez dostrajanie potencjałów na elektrodach, jednak pułapkowany jest tylko jeden rodzaj nośników (elektrony lub dziury), więc nie mogą zajść przejścia optyczne. Kropki samorosnące pułapkują oba typy nośników i są optycznie aktywne, co pozwala na ich badanie oraz szybką manipulację stanem nośników i ich spinu za pomocą światła. Celem pracy jest sprawdzenie, czy konkretna, zaproponowana geometria elektrod pozwoli na uwięzienie zarówno elektronów, jak i dziur, co pozwoliłoby połączyć zalety obu rodzajów kropek kwantowych.

Elektrody zostaną zamodelowane jako dwuwymiarowe jednorodnie naładowane formy geometryczne o cylindrycznej symetrii, dzięki czemu rozkład potencjału elektrostatycznego będzie można wyznaczyć analitycznie. Ewentualnie całkowanie po zmiennej kątowej wykonane zostanie numerycznie. Stany elektronów i ciężkich dziur znalezione zostaną w przybliżeniu masy efektywnej: analityczne rozwiązanie dla studni kwantowej w osi wzrostu połączone zostanie z numerycznym rozwiązaniem dla części radialnej. Diagonalizacja hamiltonianu radialnego zostanie przeprowadzona z użyciem dostępnych bibliotek numerycznych. Oddziaływanie kulombowskie między nośnikami uwzględnione zostanie w sposób samouzgodniony przez naprzemienne rozwiązywanie równań Schrödingera i Poissona. Ostatecznie właściwości optyczne zostaną obliczone w przybliżeniu dipolowym.

Zadania:
1. Studia literaturowe,
2. Opracowanie teorii, modelu analitycznego,
3. Przygotowanie/rozbudowanie prostego programu komputerowego z wykorzystaniem istniejących bibliotek numerycznych,
4. Analiza i interpretacja wyników,
5. Spisanie pracy.

Temat dla studentów, którzy nie boją się algebry liniowej, mechaniki kwantowej, programowania i inżynierskiej zabawy w dostrajanie parametrów. Temat-przygoda — może się okazać, że takiej kropki zrobić się jednak nie da, co nie będzie oczywiście rzutowało na wartość wykonanej pracy.

3. Podwójna kropka kwantowa jako filtr spinowy (Double quantum dot as a spin filter)

Tematem pracy jest teoretyczne zbadanie możliwości użycia podwójnej kropki kwantowej jako filtru spinowego - układu, który blokuje przepływ prądu nośników o jednej z orientacji spinu. Podłożem zjawiska jest różnica czynników żyromagnetycznych w dwóch kropkach, która w polu magnetycznym sprawia, że energia rozpraszana przez nośniki tunelujące nierezonansowo pomiędzy kropkami zależy od ich stanu spinowego. W połączeniu z silną zależnością szybkości tunelowania od rozpraszanej energii pozwala to na dostrojenie zewnętrznych pól tak, aby tunelowanie nośników w jednym ze stanów spinowych było wielokrotnie szybsze niż w drugim. Celem pracy jest teoretyczne modelowanie takiego układu oraz zjawisk transportu, głównie prądu spinowego, po umieszczeniu układu pomiędzy elektrodami.

Zadania:
1. Studia literaturowe.
2. Opracowanie teorii, modelu analitycznego.
3. Przygotowanie/rozbudowanie prostego programu komputerowego z wykorzystaniem istniejących bibliotek numerycznych.
4. Analiza i interpretacja wyników.
5. Spisanie pracy.

[1] M. Gawełczyk, Dynamika i dekoherencja spinu w nanostrukturach półprzewodnikowych, rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska (2019).
[2] M. Gawełczyk, M. Krzykowski, K. Gawarecki, P. Machnikowski, Phys. Rev. B 98, 075403 (2018).
[3] H.-P. Breuer, F. Petruccione, The theory of open quantum systems, Oxford University Press, Oksford, 2002.
[4] S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

4. Miara różnicy układów domieszek w krzemie (Quantifying the difference between silicon dopant arrays)

Jedno i dwuwymiarowe układy płytkich domieszek (np. fosforu) w krzemie są obecnie wykorzystywane np. w symulatorach kwantowych modeli typu Hubbarda czy SSH. Technologia wytwarzania takich układów jest bliska osiągnięcia precyzji pozwalającej na deterministyczne wytwarzanie pojedynczych domieszek w zadanych punktach sieci. Wciąż jednak jest to proces obarczony pewną niepewnością położenia domieszek i ich liczby. Proponowana praca ma na celu ilościowe określenie różnicy między dwoma układami różniącymi się realizacją losowości w pozycjonowaniu poszczególnych domieszek. Ze względu na skomplikowaną zależność parametrów symulowanego modelu od położeń poszczególnych domieszek, porównanie należy przeprowadzić na poziomie modelu, np. określić różnicę hamiltonianów. W miarę możliwości student może spróbować sformułować odpowiednią metrykę na przestrzeni możliwych realizacji takich układów.

Zadania:
1. Studia literaturowe.
2. Opracowanie teorii, modelu analitycznego.
3. Przygotowanie/rozbudowanie prostego programu komputerowego z wykorzystaniem istniejących bibliotek numerycznych.
4. Analiza i interpretacja wyników.
5. Spisanie pracy.

[1] M. Kiczynski, et al., Nature 606, 694 (2022).
[2] X. Wang, et al., Nature Commun. 13, 6824 (2022).
[3] F. A. Zwanenburg et al., Rev. Mod. Phys. 85, 961 (2013).
[4] J. K. Gamble et al., Phys. Rev. B 91, 235318 (2015).
[5] M. Gawełczyk, M. Zieliński, Phys. Rev. B 106, 115426 (2022).
[6] E. Prugovecki, Quantum Mechanics in Hilbert Space, Academic Press, New York, 1981.